Question

【题目】竖直平面内的半圆轨道光滑且与水平地面相切于B点，一质量为1kg的坚硬小物块A（可视为质点），静止在光滑的水平地面上，如图所示．一颗质量为10g的子弹以505m/s的速度向左飞来，正好打中并留在小物块内，它们一起向左运动，已知R=0.4m，g=10m/s2 ． 求：

①子弹打中小物块并合成一个整体时的共同速度；
②小物块在C点对轨道顶端的压力大小；
③小物块落地点与B点的水平距离．

Answer 1

【答案】解：①子弹打中小物块的过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（m+M）v

得共同体的速度为：v= = =5m/s

②小物块（含子弹）从A运动到C点的过程，由机械能守恒定律得：

= +（m+M）g2R

戴尔数据解得：vC=3m/s

在C点，由牛顿第二定律得：

N+（m+M）g=（m+M）

代入数据解得 N=12.625N

由牛顿第三定律知，小物块在C点对轨道顶端的压力大小为：N′=N=12.625N；

③小物块离开C点后做平抛运动，则有：

2R=

x=vCt

解得小物块落地点与B点的水平距离为：x=1.2m

答：①子弹打中小物块并合成一个整体时的共同速度是5m/s；

②小物块在C点对轨道顶端的压力大小是12.625N；

③小物块落地点与B点的水平距离是1.2m．

【解析】①子弹打击小物块的过程遵守动量守恒，由动量守恒定律求两者并合成一个整体时的共同速度；②由于没有摩擦，所以共同体从A运动到C的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律求出共同体到达C点时的速度，再由牛顿运动定律求从小物块在C点对轨道顶端的压力大小；③小物块离开C点后做平抛运动，由分位移公式求落地点与B点的水平距离．
【考点精析】利用平抛运动和动量守恒定律对题目进行判断即可得到答案，需要熟知特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．