Question

如图所示，长为L=1.00m的非弹性轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量为m=1.00kg的小球，将小球从O点正下方d=0.40m处，以水平初速度v₀向右抛出，经一定时间绳被拉直.已知绳刚被拉直时，绳与竖直方向成53°角，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s².求：

（1）小球水平抛出的初速度v₀的大小？

（2）小球摆到最低点时绳对小球的拉力大小？

Answer 1

（1）v₀=Lsinθ/t=4m/s 

（2）T＝18.64N 

解析:

（1）当绳被拉直时，小球下降的高度                 

          h=Lcosθ-d=0.2m  （2分）

   又h=gt²/2  （2分）

   解得t=0.2s   （2分）

   所以v₀=Lsinθ/t=4m/s  （2分）

 

（2）当绳被拉直前瞬间，小球竖直方向上的速度 v_y=gt=2m/s  （2分）

绳被拉直后球沿绳方向的速度立即为零，沿垂直于绳方向的速度为

v_t= v₀cos53??- v_ysin53??=0.8m/s，垂直于绳向上.（2分）

此后的摆动到最低点过程中小球机械能守恒：

  （3分）

在最低点时有：  （2分）

    代入数据可解得：T＝18.64N  （2分）

【命题主旨】考查力学问题综合应用.