Question

【题目】如图所示，一质量为m，边长为h、电阻为R的正方形金属线框abcd自某一高度由静止下落，依次沿同一竖直平面经过两具有水平边界的匀强磁场区域，且金属线框bc边保持水平，初始位置离磁场B1的上边界的高度为，两磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小分别为B1和B2，两磁场的间距为H（H＞h），线框进入磁场B1时，恰好做匀速运动，从磁场B1中穿出后又通过宽度也为h的磁场B2，不计空气阻力。

（1）求线框进入磁场B1时匀速运动的速度v1；

（2）求线框从完全离开磁场B1到完全进入磁场B2的过程，通过回路的电荷量q；

（3）若地面离磁场B2的下边界的高度为h，且线框离开磁场B2时已做匀速运动，求线框下落到地面的全过程中产生的焦耳热Q。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）线框进入磁场B1时匀速运动，安培力与平衡，根据平衡条件求速度v1。
（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量与电流的关系求通过回路的电荷量q；
（3）线框离开磁场B2时做匀速运动，安培力与平衡，根据平衡条件求出匀速运动的速度v2．根据能量守恒求线框下落到地面的全过程中产生的焦耳热Q。

（1）线框进入磁场B1时产生的感应电流

由平衡条件有 B1lh＝mg

解得 v1＝

（2）此过程线框产生的平均感应电动势

通过回路的电荷量

解得 q＝

（3）设线框离开磁场B2时做匀速运动，同理有

B2h＝mg

由能量守恒定律有 mg（H+3h+）＝Q+

解得