Question

跳水是一项优美的水上运动，左是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿．其中陈若琳的体重约为30kg，身高约为1.40m，她站在离水面10m高的跳台上，重心离跳台面的高度约为0.80m，竖直向上跃起后重心升高0.45m达到最高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如右图所示，这时陈若琳的重心离水面约为0.80m．设运动员在入水及在水中下沉过程中受到的水的作用力大小不变．空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10m/s²．（结果保留2位有效数字）
（1）求陈若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间；
（2）若陈若琳入水后重心下沉到离水面约2.2m处速度变为零，试估算水对陈若琳的作用力的大小．

Answer 1

分析：（1）陈若琳跃起后可看作竖直向上的匀减速运动，下落做自由落体运动，根据运动学基本公式分别求出上升和自由下落的时间即可求解；
（2）先求出手触及水面时的瞬时速度，从手触及水面到速度为零的过程运用动能定理即可求出水对陈若琳的作用力的大小．

解答：解：（1）陈若琳跃起后可看作竖直向上的匀减速运动，重心上升的高度h₁=0.45m
设起跳速度为v₀，则v₀²=2gh₁，
上升过程的时间t₁₌

v0

g

解得t₁=

2h1 g

=0.3s  
陈若琳从最高处自由下落到手触及水面的过程中重心下落的高度h=10.45 m
设下落过程的时间为t₂，则h=

1

2

gt22
解得t₂=

2h g

=

2.09

 s≈1.4 s
陈若琳要完成一系列动作可利用的时间t=t₁+t₂=1.7 s  
（2）陈若琳的手触及水面到她的重心下沉到离水面约2.2 m处重心的位移s=3.0 m
手触及水面时的瞬时速度v=

2gh

设水对运动员的作用力为F_f，依据动能定理有（mg-F_f）s=0-

1

2

mv2
解得F_f=1.3×10³ N 
答：（1）陈若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间为1.7 s；
（2）陈若琳入水后重心下沉到离水面约2.2m处速度变为零，水对陈若琳的作用力的大小为1.3×10³ N．

点评：本题考查了竖直上抛运动的基本公式的直接应用，在求平均作用力的时候一般都是运用动能定理解题．