Question

如图所示：质量为m的带电摆球在匀强电场中恰好能在图中位置静止，此时摆线与竖直方向夹角为θ=37°，已知摆长为L，摆球可看做质点，当摆球从x轴上的A点（AO=L）无初速度释放，在通过y轴时摆线突然断裂．
（1）求摆球再次通过y轴时的速度大小；
（2）摆球从A点开始运动到再次回到y轴全过程中在何处获得的电势能最大？
（3）若A处的电势为0，最大电势能为多少？

Answer 1

分析：（1）根据共点力平衡求出电场力和重力的关系，结合动能定理求出摆球第一次通过y轴的速度，线断后，摆球在水平方向上做匀变速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住水平位移为零，求出运动的时间，从而得出第二次通过y轴的水平分速度和竖直分速度，结合平行四边形定则求出速度的大小．
（2）电场力做负功，电势能增加，当电场力做正功最多时，电势能最大．
（3）根据电场力做功的最大位移，求出电场力所做的最大功，从而得出电势能的最大值．

解答：解：（1）由平衡条件可得

qE

mg

=tanθ，即qE=

3

4

mg．
设摆球第一次通过y轴时的速度为v₀，
由动能定理得，mgl-qEl=

1

2

mv02
解得v0=

2gl

2

．
线断后，摆球在水平方向上做匀变速运动，加速度ax=

qE

m

=

3

4

g，方向水平向右．
再次回到y轴的过程中有：x=v0t-

1

2

axt2=0
即

2gl

2

t-

1

2

×

3

4

gt2=0
解得t=

4

3

2l g

．
vx=v0-at=-

2gl

2

．
竖直方向上为自由落体运动，vy=gt=

4

3

2gl

，
根据平行四边形定则得，v=

vx2+vy2

=

73 18 gl

．
（2）摆球在向左速度为零时，电势能最大，时间t′=

v0

ax

=

2

3

2l g

．
此处x=-

v02

2ax

=-

1

3

l，y=y=

1

2

gt′2=

4

9

l，
坐标为（-

1

3

l，

4

9

l）．
（3）最大电势能Em=qE(l+

1

3

l)=mgl．
答：（1）摆球再次通过y轴时的速度大小为

73 18 gl

．
（2）摆球从A点开始运动到再次回到y轴全过程中在坐标为（-

1

3

l，

4

9

l）处获得的电势能最大．
（3）最大电势能为mgl．

点评：解决本题的关键理清小球在整个过程中的运动情况，结合共点力平衡、动能定理、牛顿第二定律和运动学公式进行求解．