如下图.在空间中有一坐标系xOy.其第一象限内充满着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ.直线OP是它们的边界.区域Ⅰ中的磁感应强度为B.方向垂直纸面向外,区域Ⅱ中的磁感应强度为2B.方向垂直纸面向内.边界上的P点坐标为.一质量为m,电荷量为q的带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域Ⅰ.经过一段时间后.粒子恰好经过原点O,忽略粒子重力.已知sin37°=0.6.cos37� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如下图，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界，区域Ⅰ中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，边界上的P点坐标为（4L，3L）。一质量为m,电荷量为q的带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域Ⅰ，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O,忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

（1）粒子从P点运动到O点的时间至少为多少？

（2）粒子的速度大小可能是多少？

解：（1）设粒子的入射速度为v，用R₁、R₂，T₁、T₂分别表示粒子在磁场I区和Ⅱ区中运动的轨道半径和周期。则

qvB=m①

qv2B=m②

T₁==③

T₂==④

粒子先在磁场Ⅰ区中做顺时针的圆周运动，然后从O点射出，这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短.

粒子运动轨迹如图所示.

tanα==0.75⑤得α=37°

α+β=90°⑥

粒子在磁场I区和II区中的运动时间分别为

t₁=·T₁⑦ t₂=·T₂⑧

粒子从P点运动到O点的时间至少为t=t₁+t₂⑨

由以上各式解得t=。⑩

（2）粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场I区中运动，后在磁场II区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点O.这样粒子经过n个周期性的运动到过O点，每个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为

S===(n=1,2,3,…)。

粒子每次在磁场Ⅰ区中运动的位移为

S₁=S

由图中几何关系可知=cosα

由以上各式解得粒子的速度大小为v=(n=1,2,3,……)

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A．