Question

16．在同一匀强磁场中，α粒子（${\;}_{2}^{4}$He）和质子（${\;}_{1}^{1}$H）做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子（　　）

• A． 运动半径之比是2：1
• B． 运动周期之比是2：1
• C． 运动速度大小之比是4：1
• D． 受到的洛伦兹力之比是2：1

Answer 1

分析 质子H和α粒子以相同的动量在同一匀强磁场中作匀速圆周运动，均由洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律和圆周运动的规律，可求得比较r、速度v及T的表达式，根据表达式可以得到半径以及周期之比．

解答 解：C、两个粒子的动量大小相等，质量之比是4：1，
所以：$\frac{{v}_{He}}{{v}_{H}}=\frac{{m}_{H}}{{m}_{He}}=\frac{1}{4}$．故C错误；
A、质子H和α粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，均由洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得轨道半径：R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{P}{qB}$，
根据质子质子（${\;}_{1}^{1}$H）和α（${\;}_{2}^{4}$He）粒子的电荷量之比是1：2，质量之比是1：4，
则得：R_He：R_H=$\frac{{q}_{H}}{{q}_{He}}=\frac{1}{2}$，故A错误；
B、粒子运动的周期：$T=\frac{2πr}{v}$，所以：$\frac{{T}_{He}}{{T}_{H}}=\frac{\frac{{R}_{He}}{{v}_{He}}}{\frac{{R}_{H}}{{v}_{H}}}=\frac{{R}_{He}}{{R}_{H}}•\frac{{v}_{H}}{{v}_{He}}=\frac{1}{2}×\frac{4}{1}=\frac{2}{1}$．故B正确；
D、根据粒子受到的洛伦兹力：f=qvB，得：$\frac{{f}_{He}}{{f}_{H}}=\frac{{q}_{He}•{v}_{He}}{{q}_{H}•{v}_{H}}=\frac{2}{1}×\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$．故D错误．
故选：B

点评 本题主要考查了带电粒子在磁场场中运动的问题，知道洛伦兹力充当向心力，熟练掌握圆周运动的基本公式即可．