Question

9．卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送．已知地球半径为r，无线电信号传播速度为c，月球绕地球运动的轨道半径为60r，运行周期为27天．在地面上用卫星电话通话，从一方发出信号至对方接收到信号所需最短时间为（　　）

• A． $\frac{17r}{3c}$
• B． $\frac{34r}{3c}$
• C． $\frac{16r}{c}$
• D． $\frac{34r}{c}$

Answer 1

分析 同步卫星和月球都是绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力，求出轨道半径比，从而得出同步卫星的轨道半径以及高度，根据速度公式求出时间

解答 解：根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$，
解得：$r=\root{3}{{\frac{{GM{T^2}}}{{4{π^2}}}}}$∝$\root{3}{{T}^{2}}$
已知月球和同步卫星的周期比为27：1，则月球和同步卫星的轨道半径比为9：1，
因月球绕地球运动的轨道半径为60r，故同步卫星的轨道半径为$\frac{60}{9}$r，高度为$\frac{51}{9}$r，
故在地面上用卫星电话通话，从一方发出信号至对方接收到信号所需最短时间为：
t=$\frac{s}{c}$=$\frac{2×\frac{51}{9}r}{c}$=$\frac{34r}{3c}$，故B正确，ACD错误；
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$，注意发送信号到接收信号至少是卫星的两个高度．