Question

如图所示，从A点以v₀=4m／s的水平速度抛出一质量m=lkg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0．6m、h=0．15m，R=0．75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0．5，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0．2。g取10m／s²，求：

(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；
(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板?

Answer 1

（1）5m/s，与水平方向成37°角斜向下（2）47.3N，向下（3）2.8m

试题分析：（1）物块做平抛运动：H-h=gt²   
设到达C点时竖直分速度为v_y则：v_y=gt
v₁＝＝v₀=5m/s
方向与水平面的夹角为θ，tanθ==，即θ=37°  
（2）从A至C点，由动能定理得mgH=    ①
设C点受到的支持力为F_N，则有F_N-mg=
由①式可得v₂=2m/s   
所以：F_N=47.3 N     
根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N，方向向下
（3）由题意可知小物块m对长木板的摩擦力f=μ₁mg=5N 
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f′=μ₂（M+m）g=10N 
因f＜f′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动
小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0
则长木板长度至少为l==2.8m。