Question

质量为 的弹性小球，从 高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为 。设碰撞时间为 。取 ，求小球对地板的平均冲力。

Answer 1

    ，方向竖直向下。

解析:

方法一：

　　分段处理。

　　取小球为研究对象。根据物体作自由落体和竖直上抛运动，可知：

　　碰撞前的速度 （方向向下）；

　　碰撞后的速度 （方向向上）

　　碰撞时小球受力情况如图所示，

　　

　　取竖直向上为正方向，根据动量定理：

　　 ，则

　　由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均冲力大小为 ，方向竖直向下。

　　方法二：

　　全程处理。

　　以开始下落瞬间为初状态，反弹到最大高度时为末状态。

　　重力作用时间 。

　　平均冲力作用时间 。

　　取向下为正，根据动量定理 ，

　　结果同上，可见两种方法中，用全程处理更为简便。

　　注意：

　　落体竖直碰撞地面和障碍物时，如果落体碰前速度较大，碰撞时间很短（如上题中若碰撞时间为 ， 是 100倍），重力相对于平均冲力的比值很小时，可将重力的作用忽略不计。否则，则要注意区分碰撞时的合外力与小球给地面的平均冲力是不相等的。