Question

质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为 θ=30°．不计小球与斜面间的摩擦，求：
（1）斜面对小球的作用力大小
（2）斜面体对水平面的压力大小
（3）斜面体与水平面间的摩擦力大小．

Answer 1

分析：（1）对小球进行受力分析，根据共点力平衡求出斜面对小球的作用力．
（2、3）对斜面体进行受力分析，根据正交分解求出地面的支持力和摩擦力．

解答：解：（1）小球的受力分析如图．
拉力和支持力与竖直方向上的夹角都为30°，根据正交分解得：
Tsin30°=Nsin30°
Tcos30°+Ncos30°=mg
联立两式解得：N=

3

3

mg．
答：斜面对小球的作用力大小为

3

3

mg．
（2、3）对斜面体进行受力分析，如图．
根据正交分解得：
竖直方向上：F_N=N′cos30°+Mg=

1

2

mg+Mg 
由牛顿第三定律得斜面体对水平面的压力大小为F_N'=

1

2

mg+Mg
水平方向上：f=N′sin30°=

3

6

mg 
则斜面体与水平面间的摩擦力大小为

3

6

mg．
答：斜面体对水平面的压力大小为

1

2

mg+Mg，斜面体与水平面间的摩擦力大小为

3

6

mg．

点评：解决本题的关键是正确的选取研究对象，进行受力分析，运用正交分解进行求解．解答中要注意应用牛顿第三定律．