Question

（2007?四川）如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L₁，处在竖直向下、磁感应强度大小为B₁的匀强磁场中．一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L₂的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B₂的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．
（1）通过ab边的电流I_ab是多大？
（2）导体杆ef的运动速度v是多大？

Answer 1

分析：（1）外电路是：ad、dc、cb三边电阻串联后再与ab边电阻并联构成，竖直方向上ab边与cd边所受安培力均向上，根据受力平衡列方程即可求解，注意并联电路中电流与电阻关系．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出电源的电动势，根据E=BLv，即可求出导体棒的速度．

解答：解：（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为I_ab，dc边的电流为I_dc，有：Iab=

3

4

IIcd=

1

4

I
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有：mg=B₂I_abL₂+B₂I_dcL₂
联立三式解得：Iab=

3mg

4B2L2

故通过ab边的电流I_ab是：Iab=

3mg

4B2L2

．
（2）由（1）可得：I=

mg

B2L2

设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有：E=B₁L₁v
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则：R=

3

4

r
根据闭合电路欧姆定律，有：I=

E

R

联立解得：v=

3mgr

4B1B2L1L2

．
故导体杆ef的运动速度v是：v=

3mgr

4B1B2L1L2

．

点评：本题易错点为不能正确分析外电路的串并联情况，从而不能正确分析安培力大小最后导致错误．对于电磁感应与电路的结合问题一定分析整个电路的组成情况，然后根据闭合电路的欧姆定律求解．