Question

【题目】如图8所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m＝0.5 kg的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ＝0.5，且与台阶边缘O点的距离s＝5 m．在台阶右侧固定了一个以O点为圆心的圆弧形挡板，并以O点为原点建立平面直角坐标系．现用F＝5 N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板（g＝10 m/s2）．

（1）若小物块恰能击中挡板的上边缘P点，P点的坐标为（1.6 m,0.8 m），求其离开O点时的速度大小；

（2）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的距离范围；

（3）改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值．（结果可保留根式）

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）2 J

【解析】

试题分析：（1）小物块从O到P做平抛运动：

水平方向：

竖直方向：y＝gt2

解得：

（2）为使小物块击中挡板，小物块必须能运动到O点，设拉力F作用的最短距离为，由动能定理得：

，解得，为使小物块击中挡板，小物块的平抛初速度不能超过，设拉力F作用的最长距离为，由动能定理得：Fx2－μmgs＝mv

解得，则为使小物块击中挡板，拉力F作用的距离范围为：

（3）设小物块击中挡板的任意点坐标为（x，y），则：，y＝gt′2

由机械能守恒得：Ek＝mv0′2＋mgy

又，由P点坐标可求

化简得Ek＝＋＝＋y

由数学方法求得Ekmin＝2 J