Question

（12分） 如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L，导轨平面与水平面间的夹角θ，所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨和金属棒接触良好，不计导轨和金属棒ab的电阻，重力加速度为g。若在导轨的M、P两端连接阻值R的电阻，将金属棒ab由静止释放，则在下滑的过程中，金属棒ab沿导轨下滑的稳定速度为v，若在导轨 M、P两端将电阻R改接成电容为C的电容器，仍将金属棒ab由静止释放，金属棒ab下滑时间t，此过程中电容器没有被击穿，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度的大小为多少？

（2）金属棒ab下滑ts末的速度？

 

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）若M,P间接电阻R时，金属棒做变加速运动，当a=0时，金属棒做匀速运动，速度大小为v，则感应电动势E=BLv ①

通过棒的电流②

棒所受的安培力为FB=BIL③

由平衡条件可得：mgsinθ=BIL ④

联立以上各式可得：

（2）设金属棒下滑的速度大小为v’时，经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，则感应电动势:E’=BLv’⑥

平行板电容器的两极板之间的电势差为：U=E’⑦

此时电容器极板上积累的电荷量为Q：Q=CU⑧

设再时间间隔(t，t+△t)内，流经金属棒的电荷量为△Q，则⑨

△Q也是平行板电容器极板在时间△t间隔内增加的电荷量，由以上各式得：⑩

其中（11）

解得i=CBLa (12)

金属棒所受的安培力 (13)

由牛顿第二定律可得：（14）

由以上各式可得：（15）

所以金属棒做初速度为0的匀加速直线运动，ts末的速度vt=at 即（16）

考点：法拉第电磁及牛顿定律的综合应用。