Question

13．2013年6月13日13时18分，神舟十号飞船与天宫一号目标飞行器成功实现自动交会对接，对接后“天宫一号”经过变轨后绕地球做圆周运动，运行周期约为90min．关于“天宫一号”、地球同步通信卫星，下列说法中正确的是（　　）

• A． 同步通信卫星的线速度较大
• B． 同步通信卫星的角速度较大
• C． “天富一号”的向心加速度较大
• D． “天宫一号”的线速度大于7.9km/s

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量，再根据已知条件进行比较．
7.9Km/s是第一宇宙速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．

解答 解：A、根据题意可知，天宫一号的周期为90min，而地球同步通信卫星的周期为24h，
根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：
T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，所以地球同步通信卫星的半径大，
根据万有引力提供向心力，列出等式$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r=$m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，地球同步通信卫星的半径大，所以“天宫一号”的线速度和角速度都大，故AB错误；
C、根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$可知，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以“天宫一号”的向心加速度较大，故C正确；
D、7.9Km/s是第一宇宙速度，也是卫星做圆周运动最大的环绕速度．所以“天宫一号”的速度小于7.9Km/s，故D错误；
故选：C．

点评 比较一个物理量，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．