Question

6．如图所示，固定光滑斜面倾角θ=30°．一根柔软的细线跨过斜面顶端的定滑轮，细线两端分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为m_A=2.0kg和m_B=0.50kg．先用手将B按在地面上静止，放手后A沿斜面下滑而B竖直上升．当A沿斜面下滑距离为s=0.25m时，细线突然断了．求：
（1）物块B加速上升过程细线对滑轮的压力大小N；
（2）细线断的瞬间物块A的速度大小v；
（3）物块B上升过程离地面的最大高度H．（已知物块B不会上升到滑轮处，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）物块B加速上升过程细线对滑轮的压力大小N等于细线张力的合力．分别对A、B运用牛顿第二定律列式，即可求得细线的张力，从而求得N．
（2）物块A做匀加速直线运动，根据速度位移公式求细线断的瞬间物块A的速度大小v．
（3）细线断后B继续竖直上升，根据速度位移公式求出上升的最大高度，从而得到物块B上升过程离地面的最大高度H．

解答 解：（1）线断前A、B加速度大小相同，设细线对A、B的拉力大小为F，分别对A、B运用牛顿第二定律，得：
对A有：m_Agsin30°-F=m_Aa．
对B有：F-m_Bg=m_Ba
联立解得 F=6N；a=2m/s²．
根据平行四边形定则得知：滑轮两边拉力的合力即等于细线对滑轮的压力N．所以有：
N=2Fcos30°=2×6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$N=6$\sqrt{3}$N
（2）当A沿斜面下滑距离为s=0.25m时，有：
v²=2as
得：v=$\sqrt{2as}$=$\sqrt{2×2×0.25}$=1m/s
（3）设细线断后B继续上升的高度为h，则有：
h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{1}^{2}}{20}$=0.05m
所以物块B上升过程离地面的最大高度为：
H=s+h=0.3m
答：（1）物块B加速上升过程细线对滑轮的压力大小N是6$\sqrt{3}$N．
（2）细线断的瞬间物块A的速度大小v是1m/s． 
（3）物块B上升过程离地面的最大高度H是0.3m．

点评 本题是连接体问题，要抓住两个物体的加速度大小相等，采用隔离法列式求细线的拉力．本题也可以根据系统的机械能守恒求速度v．