Question

6．如图所示，在直角坐标系的第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场（磁场区域足够大），磁感应强度的大小B=0.2T，一带电粒子以初速度v₀=1×10⁶m/s、沿与x轴正方向成30°角的方向从原点垂直磁场射入，已知粒子的比荷$\frac{q}{m}$=1×10⁸C/kg，求：
（1）粒子在磁场中的运动半径r；
（2）粒子在磁场中的时间t．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中都做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律求出轨迹半径；
（2）作出粒子的运动轨迹，确定出轨迹所对应的圆心角，根据粒子做圆周运动的周期公式与粒子转过的圆心角可以求出粒子在磁场中运动的时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{1×1{0}^{6}}{1×1{0}^{8}×0.2}$=0.05m=5cm；
（2）粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π}{1×1{0}^{8}×0.2}$=π×10^-7s，
粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可知，粒子转过的圆心角：θ=60°，
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$×π×10^-7=$\frac{π}{6}$×10^-7s；
答：（1）粒子在磁场中的运动半径r为5cm；
（2）粒子在磁场中的时间t为$\frac{π}{6}$×10^-7s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和向心力知识的运用，要注重运用几何知识辅助分析，画出轨迹是基本能力，要加强训练提高能力．