Question

打桩机重锤的质量为250kg，把它提升到离地面的高度为10m处由静止释放，不计空气阻力．求：
（1）重锤下落4m时的动能；
（2）重锤下落到多高处，重锤的动能和势能相等？
（3）重锤落到地面时的动能和机械能．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒，求解重锤下落4m时的动能．
（2）根据机械能守恒和已知条件，分别列式，即可求解．
（3）根据机械能守恒求解重锤落到地面时的动能，机械能等于动能与重力势能之和．

解答：解：（1）重锤下落4m时离地高度为h₂=6m，根据机械能守恒有：
   0+mgh₁=E_k2+mgh₂
代入数据可得：E_k2=mgh₁-mgh₂=250×10×（10-6）J=1×10⁴J
（2）设重锤下落到h高处，重锤的动能和势能相等，则有：
   mgh=

1

2

mv2
又由机械能守恒定律得：mgh₁=mgh+

1

2

mv2
联立上两式得：h=0.5h₁=5m．
（3）对整个过程，根据机械能守恒有：
 E_k=mgh₁=250×10×10J=2.5×10⁴J
此位置重力势能为0，则机械能等于动能，为E=E_k=2.5×10⁴J
答：（1）重锤下落4m时的动能是1×10⁴J；（2）重锤下落到5m高处，重锤的动能和势能相等．（3）重锤落到地面时的动能是2.5×10⁴J，机械能是2.5×10⁴J．

点评：本题关键能熟练运用机械能守恒定律，但要注意不能将动能与势能相等的条件：mgh=

1

2

mv2，当成机械能守恒的方程．