Question

在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d．现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d．已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g．求A的初速度的大小．

Answer 1

分析：碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，结合动量守恒定律和动能定理，抓住停止时相距的距离，表示出出碰撞后的A、B的速度，结合能量守恒定律求解．

解答：解：设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；
在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v₁和v₂．
在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律．得
mv²=mv₁²+?2mv₂²，
mv=mv₁+2mv₂，式中，以碰撞前木块A的速度方向为正．
联立解得：v₁=-

1

2

v₂．
设碰撞后A和B运动的距离分别为d₁和d₂，
由动能定理得 μmgd₁=

1

2

mv₁²．
μ（2m）gd₂=

1

2

2mv₂²．
按题意有：d=d₂+d₁．
设A的初速度大小为v₀，由动能定理得μmgd=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
联立解得：v0=

28 5 μgd

答：A的初速度的大小是

28 5 μgd

．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．