Question

【题目】如图所示,水平轨道的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于点,右端与一倾角为的光滑斜面轨道在点平滑连接(即物体经过点时速度的大小不变),斜面顶端固定一轻质弹簧,一质量为的滑块从圆弧轨道的顶端点由静止释放,经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧,第一次可将弹簧压缩至点,已知光滑圆轨道的半径,水平轨道长为,其动摩擦因数,光滑斜面轨道上长为,取,求

(1)滑块第一次经过圆轨道上点时对轨道的压力大小;

(2)整个过程中弹簧具有最大的弹性势能;

(3)滑块在水平轨道上运动的总时间及滑块几次经过点.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 3次

【解析】本题考查机械能与曲线运动相结合的问题，需运用动能定理、牛顿运动定律、运动学公式、功能关系等知识。

(1)滑块从点到点,由动能定理可得:

解得:

滑块在点:

解得:

由牛顿第三定律可得:物块经点时对轨道的压力

(2)滑块第一次到达点时,弹簧具有最大的弹性势能.滑块从点到点,由动能定理可得:

解得:

(3)将滑块在段的运动全程看作匀减速直线运动

加速度

则滑块在水平轨道上运动的总时间

滑块最终停止上在水平轨道间,设滑块在段运动的总路程为,从滑块第一次经过点到最终停下来的全过程,

由动能定理可得:

解得:

结合段的长度可知,滑块经过点3次。