Question

2007年4月24日，科学家在太阳系外发现了一颗可能适合人类居住的行星Cliese 581c．这颗围绕红矮星Cliese 581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距地球20光年，直径为地球1.5倍，质量为地球5倍，绕红矮星Cliese 581运行的周期为13天．假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，则下面说法中正确的是（　　）

A．飞船在Cliese 581c表面附近运行的周期约为13天

B．飞船在Cliese 581c表面附近运行的速度大于7.9km/s

C．人在Cliese 581c上所受重力比在地球上所受重力小

D．Cliese 581c的平均密度比地球密度小

Answer 1

A、飞船绕行星运动时由万有引力提供向心力．则有：G

Mcm

r2

=m

4π2

T2

r
得：T=2π

r3 GMc

所以在Gliese581c表面附近运行的周期与地球表面运行的周期之比为：

TC

T地

=

r 3C M地 r 3地 MC

=

27 40

＜1．
由于地球表面运行的周期小于1天，所以飞船在Gliese581c表面附近运行的周期小于一天．故A错误．
B、由万有引力提供向心力得：G

Mcm

r2

=m

v2

r

则得

vC

v地

=

10 3

＞1．故飞船在行星表面做圆周运动时的速度大于 7.9km/s，故B正确．
C、在Gliese581c表面，物体受到的万有引力等于重力．所以有G

Mcm

r2

=mg′
忽略地球自转，物体受到的万有引力等于重力．所以有G

M地m

R2

=mg
整理得

g′

g

=

5

2.25

＞1，所以在Gliese581c上的重力大于在地球上所受的重力．故C错误．
D、行星的密度ρ_c=

Mc

Vc

=

5M地

4 3 π(1.5R)3

＞

M地

4 3 πR3

=ρ_地，故D错误．
故选B．