Question

9.11恐怖事件发生后，美国为了找到本?拉登的藏身地点，使用了先进的侦察卫星．据报道：美国将多颗最先进的KH-11、KH-12“锁眼”系列照相侦察卫星调集到中亚地区上空．“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点265千米（指卫星距地面最近距离），远地点650千米（指卫星距地面最远距离），质量为13.6吨～18.2吨． 这些照相侦察卫星上装有先进的CCD数字照相机，能够分辨出地面上0.1米大小的目标，并自动地将照片传给地面接收站及指挥中心．
由开普勒定律知道：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径跟椭圆轨道的半长轴相等，那么，卫星沿圆轨道运动的周期跟卫星沿椭圆轨道运动的周期相同．
请你由上述数据：（1）判断卫星在近地点和远地点运动的速度哪个大？并简要说明理由．
（2）估算这些“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球运动的周期．要求一位有效数字．（地球的半径为R=6400千米，取g=10m/s²）

Answer 1

（1）近地点的速度大．
根据机械能守恒原理近地点的重力势能相对远地点小，动能大而质量不变故速度大．
（2）卫星绕地球作匀速圆周运动，
半径：r=(

265+650

2

+6400)km=6857.5km  
又：

GMm

R2

=mg                

GMm

r2

=

m4π2r

T2

联解可得：T=

2πr

R

?

r g

≈6×103 s
答：（1）近地点的速度大．（2）侦察卫星绕地球运动的周期6×10³s