Question

8．科学家们推测，太阳系中还有一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定（　　）

• A． 这颗行星的半径等于地球的半径
• B． 这颗行星的线速度与地球相等
• C． 这颗行星的密度等于地球的密度
• D． 这颗行星的公转周期与地球相等

Answer 1

分析 研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，说明它与地球的轨道半径相等．

解答 解：A、研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得出：T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$．表达式里M为太阳的质量，R为运动的轨道半径．已知这颗行星就在地球的轨道上，说明行星和地球的轨道半径相等，所以这颗行星的公转周期等于地球的公转周期，故AD正确．
B、根据v=$\frac{2πR}{T}$可知，轨道半径相等，公转周期相对，则线速度相等，故B正确．
C、由于不知道质量和星球半径与地球的关系，所以这颗行星的密度与地球的密度相比无法确定，故C错误．
故选：ABD

点评 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
环绕体绕着中心体匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，我们只能求出中心体的质量．