Question

1．砂土堆积成的土坡，在自然稳定状态下的极限坡角，称为“自然休止角”，具有十分重要的实际意义．如图所示，在斜面上放置一重为100N的物体，斜面倾角为θ=37°时物体恰能静止在斜面上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物体和斜面间的动摩擦因数？
（2）当斜面倾角为θ=30°时，物体受到的摩擦力多大？
（3）当斜面倾角为θ=60°时，物体受到的摩擦力多大？

Answer 1

分析 （1）依据平衡状态，结合摩擦力的大小与重力沿斜面向下的分力相等，即可求解动摩擦因数；
（2）当斜面倾角为θ=30°时，物体受到的静摩擦力，依据平衡条件，结合力的矢量法则，即可求解；
（3）当斜面倾角为θ=60°时，物体受到的滑动摩擦力，依据f=μF_N，结合力的矢量法则，即可求解．

解答 解：（1）物体恰好静止时，对物体进行受力分析，受到重力、支持力和沿斜面向上的最大静摩擦力的作用，
摩擦力的大小与重力沿斜面向下的分力相等，则有：mgsinθ=μmgcosθ；
解得：μ=tanθ=0.75；
（2）当斜面倾角为θ=30°时，物体静止，
静摩擦力的大小为：F=mgsinθ=100×0.5=50N；
（3）当斜面倾角为θ=60°时，物体沿斜面加速下滑，
滑动摩擦力的大小为：F=μmgcosθ=0.75×100×0.5=37.5N 
答：（1）物体和斜面间的动摩擦因数0.75；
（2）当斜面倾角为θ=30°时，物体受到的摩擦力50N；
（3）当斜面倾角为θ=60°时，物体受到的摩擦力37.5N．

点评 考查摩擦力的类型，掌握静摩擦力与滑动摩擦力的大小计算的区别，理解“斜面倾角为θ=37°时物体恰能静止在斜面上”，是解题的突破口．