Question

9．两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则（　　）

• A． 甲球受到的阻力大于乙球受到的阻力
• B． 甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
• C． 甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
• D． 甲球用的时间比乙球长

Answer 1

分析 设出小球的密度，写出质量的表达式，再结合题目的条件写出阻力的表达式，最后结合牛顿第二定律写出加速度的表达式．
根据物体的加速度的关系结合运动学的公式判断运动的时间以及末速度．

解答 解：设小球的密度为ρ，半径为r，则小球的质量为：m=ρ$\frac{4}{3}$πr³，重力：G=mg=$\frac{4}{3}$πr³ρg，
小球的加速度：a=$\frac{G-f}{m}$=$\frac{G-kr}{m}$=g-$\frac{3k}{4πρ{r}^{2}}$，
可知，小球的质量越大，半径越大，则下降的加速度越大．所以甲的加速度比较大．
A、两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量，则甲的半径大于乙的半径，它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，由于甲的半径大，则甲受到的阻力大于乙受到的阻力，故A正确；
B、小球的加速度：a=g-$\frac{3k}{4πρ{r}^{2}}$，小球的质量越大，半径越大，则下降的加速度越大，甲的半径大，则甲的加速度大于乙球的加速度，故B错误，
C、由匀变速直线运动的速度位移公式：v²-v₀²=2ax可知，加速度比较大的甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，故C正确；
D、两个小球下降的距离是相等的，根据：x=$\frac{1}{2}$at²可知，加速度比较大的甲运动的时间短．故D错误；
故选：AC．

点评 该题结合新信息考查牛顿第二定律的应用，解答的关键是根据质量关系判断出半径关系，然后正确应用“它们运动时受到的阻力与球的半径成正比”进行解答．