Question

10．如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端C的正下方有一点P，P距C的高度为h=0.8m．有一质量500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过P点．（g取10m/s²）求：
（1）小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；
（2）小环运动到P点的动能．

Answer 1

分析 （1）根据小环在杆子上受力平衡，判断出电场力的方向，根据共点力平衡求出电场力的大小，从而得知离开杆子后所受的合力，根据牛顿第二定律求出加速度的大小和方向．
（2）研究小环离开直杆的过程：小环做匀变速曲线运动，将其运动分解法水平和竖直两个研究，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀减速直线运动，从C到P水平位移为0，根据牛顿第二定律和位移时间公式对两个方向分别列式，即可求出小球做匀变速运动的初速度，即在直杆上匀速运动时速度的大小．根据动能定理求出小环运动到P点的动能．

解答 解：（1）小环在直杆上做匀速运动，电场力必定水平向右，否则小环将做匀加速运动，其受力情况如图所示．
由平衡条件得：mgsin45°=Eqcos45°…①
得：mg=Eq，
离开直杆后，只受mg、Eq作用，则合力为 F_合=$\sqrt{2}$mg=ma…②
所以加速度为：a=$\sqrt{2}$g=10$\sqrt{2}$m/s²≈14.1 m/s²．方向与杆垂直斜向右下方．
（2）设小环在直杆上运动的速度为v₀，离杆后经t秒到达P点，
则竖直方向：h=v₀sin45°•t+$\frac{1}{2}$gt²…③
水平方向：v₀cos45°•t-$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}$t²=0…④
联立解得：v₀=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$=$\sqrt{\frac{10×0.8}{2}}$=2 m/s
由动能定理得：E_kP-$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh…⑤
可得：E_kP=$\frac{1}{2}$mv₀²+mgh=$\frac{1}{2}$×0.5×2²+0.5×10×0.8=5 J   
答：（1）小环离开直杆后运动的加速度大小为14.1 m/s²，垂直于杆斜向右下方；
（2）小环运动到P点的动能是5 J．

点评 解决本题的关键通过共点力平衡得出电场力的大小和方向，然后运用牛顿第二定律和动能定理进行求解．对于匀变速曲线运动，要学会运用运动的分解法研究．