Question

17£®ÈçͼËùʾ£¬×ã¹»³¤µÄ¹ìµÀÓɹ⻬µÄ$\frac{1}{4}$Ô²»¡¹ìµÀºÍ´Ö²ÚµÄˮƽ¹ìµÀ×é³É£¬Ô²»¡¹ìµÀºÍˮƽ¹ìµÀµÄ½»½çµãÓÐÒ»¸öÖÊÁ¿Îªm_BµÄСÇò´¦ÓÚ¾²Ö¹×´Ì¬£¬Ò»¸öÖÊÁ¿Îªm_AµÄСÇò´ÓÔ²»¡¹ìµÀµÄ½»½çµãÓÐÒ»¸öÖÊÁ¿Îªm_BµÄСÇò´¦ÓÚ¾²Ö¹×´Ì¬£¬Ò»¸öÖÊÁ¿Îªm_AµÄСÇò´ÓÔ²»¡¹ìµÀµÄ¶¥¶ËÓɾ²Ö¹ÊÍ·Å£¬Óëˮƽ¹ìµÀÉϵÄСÇò·¢ÉúÅöײ£¬ÅöºóÁ½¸öСÇòÒ»ÆðÔ˶¯£®ÒÑÖªÔ²»¡¹ìµÀµÄ°ë¾¶ÎªR£¬AÁ½Ð¡ÇòÓëˮƽ¹ìµÀ¼äµÄ¶¯Ä¦²ÁÒòÊý¾ùΪ¦Ì£¬ÇóÅöײ֮ºóµÄ˲¼äÁ½Ð¡ÇòµÄ¹²Í¬ËÙ¶ÈÒÔ¼°ËüÃÇÔÚˮƽ¹ìµÀÉÏÔ˶¯µÄλÒÆ£®

Answer 1

·ÖÎö AÑع⻬µÄ$\frac{1}{4}$Ô²»¡¹ìµÀÏòÏÂÔ˶¯µÄ¹ý³ÌÖÐÖ»ÓÐÖØÁ¦×ö¹¦£¬»úеÄÜÊغ㣬ÓÉ´ËÇó³öÅöײǰµÄËٶȣ»AÓëBÅöײµÄ¹ý³ÌÖÐÂú×㶯Á¿Êغ㣬ÓÉ´ËÇó³öÅöײºóµÄ¹²Í¬Ëٶȣ»×îºóÓɶ¯Äܶ¨ÀíÇó³öλÒÆ£®

½â´ð ½â£ºAÑع⻬µÄ$\frac{1}{4}$Ô²»¡¹ìµÀÏòÏÂÔ˶¯µÄ¹ý³ÌÖлúеÄÜÊغ㣬ÉèСÇòAÓëСÇòBÅöײǰµÄËٶȴóСΪv₀£®Ôò£º
${m}_{A}gR=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$
AÓëB·¢ÉúÅöײ¹ý³Ì¶¯Á¿Êغ㣬ѡȡÏòÓÒΪÕý·½Ïò£¬µÃ£º
  m_Av₀=£¨m_A+m_B£©v
ÁªÁ¢½âµÃ£ºv=$\frac{{m}_{A}\sqrt{2gR}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$
ÅöײºóAÓëBÔÚˮƽÃæÉÏÔ˶¯µÄ¹ý³ÌÖÐÖ»ÓÐĦ²ÁÁ¦×ö¹¦£¬Ôò£º
$¦Ì£¨{m}_{A}+{m}_{B}£©g•S=\frac{1}{2}£¨{m}_{A}+{m}_{B}£©{v}^{2}$
ÁªÁ¢µÃ£ºS=$\frac{R}{g}£¨\frac{{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}£©^{2}$
´ð£ºÅöײ֮ºóµÄ˲¼äÁ½Ð¡ÇòµÄ¹²Í¬ËÙ¶ÈÊÇ$\frac{{m}_{A}\sqrt{2gR}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$£¬ËüÃÇÔÚˮƽ¹ìµÀÉÏÔ˶¯µÄλÒÆÊÇ$\frac{R}{g}£¨\frac{{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}£©^{2}$£®

µãÆÀ ¸ÃÌ⿼²é¶¯Á¿Êغ㶨ÂɵÄÓ¦Óã¬ÔÚ½â´ðµÄ¹ý³ÌÖÐҪעÒâÌâÄ¿ÖÐÅöºóÁ½¸öСÇòÒ»ÆðÔ˶¯£¬ËùÒÔ¶þÕߵĶ¯Á¿Êغã¶ø»úеÄܲ»Êغ㣬½áºÏ¶¯Äܶ¨ÀíÁÐʽ¼´¿ÉÕýÈ·½âÌ⣮