Question

【题目】如图所示，固定的直角金属轨道足够长，左侧倾角θ1=37°，右侧倾角θ2=53°，轨道宽均为L=1.0m，整个装置处于B=1.0T匀强磁场中，磁场方向垂直于右侧轨道平面向上。质量分别为m1=1.0kg、m2=0.4kg的导体棒ab、cd，水平放在左、右两侧轨道上并与轨道垂直。已知ab、cd棒的电阻均为R=1.0Ω，其余电阻不计，两棒与轨道间的动摩擦因数均为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，sin53°＝0.8。由静止同时释放两棒，在棒下滑过程中

（1）判断cd棒中感应电流的方向；

（2）通过分析说明cd棒下滑过程中的运动情况，并计算ab棒中电功率的最大值；

（3）通过分析、推理和计算，说明ab棒在下滑过程中的运动情况。

Answer 1

【答案】（1）沿cd方向（2）做加速度逐渐减小的加速运动，4.0W（3）见解析

【解析】

（1）cd棒下滑切割磁感线，ab棒下滑不切割磁感线，根据右手定则，在cd棒中I沿cd方向。

（2）cd棒在右侧轨道上受力情况如图所示

f2=μN2=μm2gcos53°=0.5×0.4×10×0.6N=1.2N

由牛顿第二定律得

m2gsin53°-f2-FA2=m2a2　　　

FA2=BIL=

v增大，a2减小，cd棒做加速度逐渐减小的加速运动

当FA2==m2gsin53°-f2=（0.4×10×0.8-1.2）N=2.0N时速度最大

此后cd棒以最大速度匀速运动，最大电流

Im==2.0A　

ab棒最大电功率

Pm=Im2R=4.0W

（3）ab棒在左侧轨道上受力情况如图

ab棒刚释放时

m1gsin37°=6N

最大静摩擦力

fmax=μN1=μm1gcos37°=0.5×1×10×0.8N=4N

因为fmax<m1gsin37°

所以刚释放时ab棒沿斜面向下加速运动

N1=FA1+m1gcos37°=+m1gcos37°

f1=μN1=μ（+m1gcos37°）

由牛顿第二定律得

m1gsin37°-f1=m1gsin37°-μ（+m1gcos37°）=m1a1　

当cd棒下滑速度v增大时，a1减小，棒ab做加速度逐渐减小的加速运动

当cd棒速度达到最大后，Im=2A不变

f1m=μ（m1gcos37°+BImL）=5N<m1gsin37°=6N

ab棒开始做加速度为a1=（m1gsin37°-f1m）/m1=1m/s2的匀加速直线运动