Question

如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，直径A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小B1和B2(忽略粒子重力)．

Answer 1

解析：设粒子的速度为v，在Ⅰ区中运动半径为R1，周期为T1，运动时间为t1；在Ⅱ区中运动半径为R2，周期为T2，运动时间为t2；磁场的半径为R.

(1)粒子在Ⅰ区运动时，轨迹的圆心必在过A1点垂直速度的直线上，也必在过O点垂直速度的直线上，故圆心在A2点，由几何知识和题意可知，轨道半径R1＝R

又R1＝，则：R＝①

轨迹所对应的圆心角θ1＝π/3，则运动时间t1＝＝＝.②

(2)粒子在Ⅱ区运动时，由题意及几何关系可知R2＝R/2，又R2＝

则R＝③

轨迹对应的圆心角θ2＝π，则运动时间t2＝＝④

又t1＋t2＝t，将②④代入得：＋＝t⑤

由①③式联立解得B2＝2B1

代入⑤式解得：B1＝，B2＝.

答案：