Question

如图所示，ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料折射率n=，AC为一半径为R的圆弧，D为圆弧面圆心，ABCD构成正方形，在D处有一点光源.若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，从点光源射入圆弧AC的光中，有一部分光不能从AB和BC面上直接射出，求这部分光照射到圆弧AC上所对应的弧长. （已知sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）

Answer 1

解：设该种材料的临界角为C，则

sinC=1/n    （2分）解得C=37°    （1分）

如图所示，若沿DE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射，则∠ADF=37°    （1分）

同理，若沿DG方向射入的光线恰好在BC面上发生全反射，可得：∠CDG=37°    （2分）

因此，∠FDH=16°    （1分）

可得光照射圆弧AC上所对应的弧长FH=4πR/45  （2分）