Question

图甲是一足够大的光滑绝缘水平面，在t=0时刻，质量m=0.04kg、电荷量q=0.01C的带负电小球以初速度v₀=1m/s从Ο点开始水平向右运动．整个平面处于方向竖直向下的匀强磁场中．
（1）若磁感应强度B=4T并保持不变，求小球在匀强磁场中运动的半径和周期．
（2）若从t=0时刻开始，磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示，求小球至少经过多长时间才能再次经过Ο点，画出小球在这段时间内的运动轨迹并求小球通过的路程．

Answer 1

分析：（1）小球所受洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力，根据向心力公式即可求解半径和周期；
（2）在有磁场存在的半个周期内，磁感应强度B=4T，因此小球做匀速圆周运动的半径和周期与前面相同，在没有磁场存在的半个周期内，小球做匀速直线运动．通过的路程把四个阶段通过的路程相加即可．

解答：解：（1）小球所受洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力qv0B=m

v02

R

则小球在磁场中的运动半径R=

mv0

qB

=1m
小球在磁场中的运动周期T=

2πR

v0

=2πs
（2）在有磁场存在的半个周期内，磁感应强度B=4T，
因此小球做匀速圆周运动的半径和周期与前面相同，t=π s=

T

2

，因此小球运动了半周；
在没有磁场存在的半个周期内，小球做匀速直线运动．
小球在0～4πs的时间内的运动轨迹如图  
因此小球再次经过O点，经过的时间至少为
t=t_OM+t_MN+t_NP+t_PO=4π s      
因此小球再次经过O点，通过的路程
s=s_OM+s_MN+s_NP+s_PO=4π m       
或因为小球的速率保持不变，因此通过的路程为s=v₀t=4π m
答：小球在匀强磁场中运动的半径为1m，周期为2πs；（2）小球至少经过4πs才能再次经过Ο点，小球通过的路程为4π m．

点评：本题主要考查了带电粒子在磁场中的运动情况，小球所受洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力，在没有磁场存在的半个周期内，小球做匀速直线运动．难度适中．