Question

如图所示，在倾角为37^o的斜面上，一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点。斜面上方有一半径R=0.2m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于C处，圆弧轨道的最高点为D。斜面AB段光滑，BC段粗糙且长度为0.4m。现将一质量为1kg的小物块从C点由静止释放，小物块将弹簧压缩了0.2m后速度减为零（不计小物块到达B处与弹簧碰撞时的能量损失）。已知弹簧弹性势能表达式E_k=kx²，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度取g=10m/s²，sin37^o=0.6，cos37^o=0.8。（计算结果可保留根号）求：

⑴小物块与斜面BC段间的动摩擦因数μ

⑵小物块第一次返回BC面上时，冲到最远点E，求BE长

⑶若用小物块将弹簧压缩，然后释放，要使小物块在CD段圆弧轨道上运动且不脱离圆弧轨道，则压缩时压缩量应满足的条件

Answer 1

⑴μ=0.5  ⑵0．08m的E位置  ⑶x≥0．479m

⑴由动能定理得：

         2分

解得：μ=0.5         1分

⑵设小物块最远将冲到E点，则由动能定理得：

         2分

解得：BE=0．08m，即最远冲到距B点为0．08m的E位置。        1分

⑶要使小物块不脱离圆弧轨道，则小物块应到达图中F点时速度减为零则有：

＞0           1分

≤0       1分

解得：＜x≤ 即：0．349m＜x≤0．4m         1分

若恰过最高点D，则有：

≥mv²   1分

mg= m     1分

解得： x≥ 即：x≥0．479m     1分