Question

5．如图所示，长度均为1.5m的木板AB、BC、CD、DE、EF…竖直放置搭成“波浪形”轨道（两木板交接处用极小的光滑曲面相连），一物体（可视为质点）从木板OA上距地面高为h=1.8m处由静止释放并沿轨道运动，直至停止运动．已知木板OA和其它木板与地面的夹角均为37°，物体与木板间的动摩擦因数均为0.2．设空气阻力和物体通过两木板交接处时的动能损失均不计（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则（　　）

• A． 物体运动的总路程为11.25m
• B． 物体运动的水平总位移为9m
• C． 物体最终停在C点
• D． 物体最终停在CD之间的某点

Answer 1

分析 根据物体重力沿斜面向下的分力与摩擦力的大小比较，判断物体能否静止在木板上．物体最终速度为零，对全过程运用动能定理，求出物体运动的总路程．通过假设法，运用动能定理判断物体能否通过B、D点，从而确定物体最终停止的位置．

解答 解：在斜面上物体重力沿斜面向下的分力为G₁=mgsin37°=0.6mg，物体所受的摩擦力f=μmgcosθ=0.16mg．
由于f＜G₁，故物体在木板上停不住．
从物体开始运动到最终停下的过程中，总路程为s，由动能定理得：
mgh-μmgscos37°=0-0
代入数据解得s=11.25m．故A正确．
假设物体依次能到达B点、D点，由动能定理得，
mg（h-Lsin37°）-μmgcos37°×（$\frac{h}{sin37°}+L$）=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$，
解得v_B＞0．
mg（h-Lsin37°）-μmgcos37°×（$\frac{h}{sin37°}+3L$）=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-0$
发现无解．
说明物体能通过B点，到不了D点，最终停在C点处．则物体运动的水平位移x=$\frac{h}{tan37°}+2Lcos37°=\frac{1.8}{\frac{3}{4}}+3×0.8m=4.8m$，故B、D错误，C正确．
故选：AC．

点评 本题考查了动能定理的基本运用，运用动能定理解题，关键是选择好研究的过程，分析该过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．