Question

6．宇航员站在一星球表面上，以水平速度V₀抛出一小球，抛出点离地高度为h．测得落地点与抛出点间的水平距离为L，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G（已知球的体积公式是V=$\frac{4}{3}$πR³）．求：
（1）该星球的质量M；
（2）该星球的密度ρ．

Answer 1

分析 1、根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度，结合万有引力等于重力求出星球的质量．
2、根据密度定义ρ=$\frac{M}{V}$求解该星球的密度

解答 解：（1）设该星球表面的重力加速度为g，据平抛运动公式：
水平方向L=V₀t------------①
竖直方向h=$\frac{1}{2}$gt²----------②
整理①②得：g=$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$
根据地球表面重力等于万有引力，有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$
联立解得：$M=\frac{{2hV_0^2{R^2}}}{{G{L^2}}}$；
（2）该星球的体积为：V=$\frac{4{πR}^{3}}{3}$
根据密度定义ρ=$\frac{M}{V}$得该星球的密度为：$ρ=\frac{{3h{v_0}^2}}{{2{L^2}GπR}}$
答：（1）该星球的质量是$\frac{{{2hv}_{0}^{2}R}^{2}}{{GL}^{2}}$；
（2）该星球的密度是$\frac{3{hv}_{0}^{2}}{{2πL}^{2}GR}$．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．