Question

如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向。在O点正上方距盘面高为h=5m处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。则：(取g=10m／s2)

(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上?

(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度应为多大?

(3)当圆盘的角速度为1.5时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为2m，求容器的容器加速度。

Answer 1

（1）1s；（2），其中k = 1,2,3，……（3）m/s2

【解析】

试题分析：（1）离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动。则每一滴水滴落到盘面上所用时间s

（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在1s内转过的弧度为，k为不为零的正整数。

由（2分）

即，其中k = 1,2,3，…… （1分）

（3）第二滴水离开O点的距离为 （2分）

第三滴水离开O点的距离为 （2分）

又 （1分）

即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上，所以

即

解得：m/s2

考点：匀速圆周运动；自由落体运动；匀变速直线运动的规律。