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如图所示,直线OA与y轴成θ=30°角,在AOy范围内有沿y轴负方向的匀强电场,在AOx范围内有一个矩形区域的匀强磁场.该磁场区域的磁感应强度B=0.2T,方向垂直纸面向里.一带电微粒电荷量q=+2×10-14C,质量m=4×10-20kg,微粒子在y轴上的某点以速度v垂直于y轴进入匀强电场,并以速度v=3×104m/s垂直穿过直线OA,运动中经过矩形磁场区域后,最终又垂直穿过x轴.不计微粒重力,求:(根据创新设计习题改编)
(1)带电微粒进入电场时的初速度v多大?
(2)带电微粒在磁场中做圆周运动的半径r.
(3)最小矩形磁场区域的长和宽.

【答案】分析:(1)在AOy范围内只有电场,粒子在AOy区域做类平抛运动,根据类平抛运动的规律可以求得带电微粒进入电场时的初速度v的大小;
(2)根据粒子的速度的大小,由半径的公式可以求得粒子做圆周运动的半径的大小;
(3)由粒子运动的轨迹,结合几何关系可以求得矩形磁场区域的长和宽.
解答:解:设磁场区域长为a,宽为b.带电微粒在AOy区域做类平抛运动,
进入AOx区域后在洛伦兹力作用下做部分匀速圆周运动,轨迹如图所示.
(1)由图可得:
根据平抛运动规律v=vcosθ
解得 v=2.6×104m/s,
所以带电微粒进入电场时的初速度大小为2.6×104m/s.
(2)根据匀速圆周运动规律
解得
带电微粒在磁场中做圆周运动的半径r为0.3m.
(3)由题意可知,粒子垂直穿过OA,经过磁场后又垂直穿过x轴,所以粒子的偏转的角度为120°,运动的轨迹如图所示,

矩形磁场的长a等于粒子做圆周运动的直径的长度,所以a=2r=0.6m,
矩形磁场的宽为圆周的半径加上rcosθ,所以b=r+rcosθ=0.56m.
所以最小矩形磁场区域的长为0.6m,宽为0.56m.
点评:在题目中粒子的运动状态的分析是解决本题的关键,分析清楚粒子在电场和磁场中的运动情况,根据平抛和匀速圆周运动的规律求解即可.
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