Question

13．一个10kg的猴子爬上根无质绳，绳子跨过无摩擦的树枝连到地面上一个15kg的箱子上（见图）．
（1）为了能提起地面的箱子，猴子向上爬的最小加速度大小是多少？
（2）如果箱子被拉起之后猴子停止爬动而抓着绳，那么猴子加速度的大小是多少？方向如何？，此时绳子中的张力多大？
第（1）问提示：要把地上的箱子提起绳上的张力至少应达多少？

Answer 1

分析 （1）当猴子以最小加速度向上爬行时，箱子对地压力为零，故猴子对细绳的拉力等于箱子的重力，对猴子受力分析，运用牛顿第二定律求解加速度；
（2）如果箱子被拉起之后猴子停止爬动而抓着绳，之后只受重力和绳的拉力影响，猴子和箱子做加速度大小相同方向相反的匀加速运动，比较重力大小确定运动方向，根据牛顿第二定律求出张力．

解答 解：设猴子的质量为m，箱子的质量为M．
（1）猴子以最小加速度向上爬行时，箱子对地压力为零，
故猴子对细绳的拉力等于箱子的重力，即：F=Mg；
猴子对细绳的拉力等于细绳对猴子的拉力：F′=F；
对猴子受力分析，受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有
F′-mg=ma
代入数据解得：a=5m/s²
（2）猴子和箱子只受重力和绳的拉力影响，做连体运动，设加速度大小为a，绳的拉力为T，
由于箱子的重力大于猴子的重力，故箱子做竖直向下的匀加速运动，猴子做竖直向上的匀加速运动；
根据牛顿第二定律
对箱子：Mg-T=Ma
对猴子：T=ma
联立以上两式代入数据得：T=60N，a=6m/s²
故猴子加速度的大小为6m/s²，方向为竖直向上，绳子的张力为60N．
答：（1）最小加速度为5m/s²；
（2）猴子加速度的大小是6m/s²，方向为竖直向上，此时绳子中的张力为60N．

点评 本题关键先后对重物和小猴受力分析，然后根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解．