Question

如图2所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧；当角速度为3 rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？

Answer 1

见解析
【试题分析】
 ①当角速度ω很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧.当ω逐渐增大，BC刚被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零.设这时的角速度为ω₁，则有
T_ACcos30°=mg
T_ACsin30°=mω₁²Lsin30°
将已知条件代入上式解得  ω₁=2.4rad/s
②当角速度ω继续增大时T_AC减小，T_BC增大.设角速度达到ω₂时，T_AC=0（这又是一个临界状态），则有
T_BCcos45°=mg
T_BCsin45°=mω₂²Lsin30°
将已知条件代入上式解得  ω₂=3.16rad/s
所以当ω满足2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s时，AC、BC两绳始终张紧.
本题所给条件ω=3rad/s，此时两绳拉力T_AC、T_BC都存在.
T_ACsin30°+T_BCsin45°=mω²Lsin30°
T_ACcos30°+T_BCcos45°=mg
将数据代入上面两式解得T_AC=0.27N，T_BC=1.09N