对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义.如图所示,质量为m.电荷量为q的铀235离子,从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,做半径为R的匀速圆周运动.离子行进半个圆周后离开磁场并被收集,离开磁场时离子束的等效电流为I,不考虑离子重� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示,质量为m、电荷量为q的铀235离子,从容器A下方的小孔S₁不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔S₂垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集,离开磁场时离子束的等效电流为I,不考虑离子重力及离子间的相互作用。

(1)求加速电场的电压U;

(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M;

(3)实际上加速电压的大小会在U±ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子,如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离,为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠,应小于多少?(结果用百分数表示,保留两位有效数字)

【解析】(1)离子在电场中加速的过程中,由动能定理得:qU=mv²　①(1分)

离子进入磁场后做匀速圆周运动,则:qvB=m　②(1分)

联立①②式解得:U=　③(1分)

(2)在t时间内收集到的离子的总电荷量为:

Q=It　④(1分)

这些离子个数为:N=　⑤(1分)

离子的总质量为:M=Nm　⑥(1分)

联立④⑤⑥式解得:M=　⑦(1分)

(3)由①②式得:R=　⑧(1分)

由于电压在U±ΔU之间有微小变化,铀235离子在磁场中运动的最大半径为:

R_max=　⑨(1分)

设m′为铀238的离子质量,铀238离子在磁场中运动的最小半径为:

R′_min=　⑩(1分)

两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为:

R_max<R′_min　⑪(1分)

即:<　⑫(1分)

解得:<　⑬(2分)

设u为原子质量单位,则:<　⑭(1分)

解得:<0.63%(1分)

答案:(1)　(2)　(3)0.63%

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　(　　)

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