Question

7．测速仪安装有超声波发射和接收装置，测速仪B固定，A为汽车，两者相距335m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始沿BA方向做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距355m，已知声速为340m/s，求：
（1）超声波追上汽车A时，AB间的距离
（2）汽车的加速度；
（3）汽车在355m处的速度大小．

Answer 1

分析 （1、2）超声波来回运动的时间里，汽车运行的位移为20m．根据匀变速运动的位移时间公式可求出汽车在超声波单程运行时间里的位移，结合超声波的速度，即可知道超声波单程运行的时间，从而知道汽车运行的时间，根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，求出汽车的加速度大小．
（3）根据速度时间公式求出汽车在355m处的速度．

解答 解：（1）因为超声波往反的时间相等，汽车做初速为0的匀加速直线运动，汽车在这两段时间里的位移之比为s₁：s₂=1：3，
总位移s=355-335=20m，则s₁=$\frac{s}{4}$=5m，
此时AB间的距离L_AB=335+5m=340m．
（2）设超声波往返的时间为2t，A车在t内前进的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=5m$，
所以超声波在2t内的路程为x=2（x₀+x₂）=2×（335+5）m=680m，
根据x=v_声•2t得，t=1s．
根据${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=5m$得，a=10m/s²．
（3）汽车在355m处的速度为v=2at，
代入数据解得v=20m/s．
答：（1）超声波追上汽车A时，AB间的距离为340m．
（2）汽车的加速度为10m/s²；
（3）汽车在355m处的速度大小为20m/s．

点评 解决本题的关键求出超声波单程运行的位移从而求出单程运行的时间，即可知道汽车匀加速运动的时间，然后根据匀变速运动的位移公式求出汽车的加速度．