Question

如图11-5-3所示，在质量为M的细玻璃管中盛有少量乙醚液体，用质量为m的软木塞将管口封闭，加热玻璃管使软木塞在乙醚蒸气的压力下水平飞出.玻璃管悬于长为l的轻杆上，细杆可绕上端O轴无摩擦转动.欲使玻璃管在竖直平面内做圆周运动，在忽略热量损失的条件下，乙醚最少要消耗多少内能？

图11-5-3

Answer 1

设软木塞水平飞出时M和m的速率分别为v₁和v₂，由动量守恒定律有：
mv₂+Mv₁="0                                   " ①
细玻璃管恰能越过最高点的条件是速度为零，由机械能守恒定律有：
Mv₁²=Mg·2l                               ②
由能量守恒定律知，管塞分离时二者动能之和等于乙醚消耗的内能E_内，即
E_内=Mv₁²+mv₂²                                                      ③
联立①②③式可得E_内=2Mgl().

加热玻璃管的过程中乙醚内能增加，由液态变成气态，管内压强增大将软木塞顶开，乙醚内能减少，玻璃管和软木塞机械能增加，根据动量守恒定律和能量守恒定律即可求出乙醚内能的改变量.