Question

（2013?琼海模拟）如图所示的气缸距底部h₀处连接一U形管（管内气体的体积忽略不计，两边管足够长），气缸内用一质量和体积均可忽略的“T”型活塞密闭一定质量的理想气体．初始时，封闭气体温度为T₀，活塞距离气缸底部为1.5h₀，U型管内两边水银面齐平．已知水银的密度为ρ，大气压强为P₀，活塞竖直长柄长为1.2h₀，重力加速度为g．现缓慢降低气体的温度，试求：
（1）当T型活塞竖直长柄下端刚与气缸底部接触时，气体的温度T₁
（2）当温度降为0.4T₀时，U形管内两水银面的高度差h．

Answer 1

分析：（1）缓慢降低气体的温度时，封闭气体作等压变化，根据盖-吕萨克定律求解出温度．
（2）当温度降为0.4T₀时，从先等压变化，后等容变化．根据理想气体状态方程列式求出封闭气体的压强，再根据水银柱高度差求出气体压强表达式，联立得到高度差；

解答：解：（1）降低温度直至液面相平的过程中，气体作等压变化．
初状态：V₁=1.5h₀s，T₁′=T₀
末状态：V₂=1.2h₀s，T₁=？
根据盖-吕萨克定律得：

V1

T1′

=

V2

T1

，得：T₁=

V2

V1

T1′=

1.2h0s

1.5h0s

×T₀=0.8T₀；
（2）当温度从T₁降为0.4T₀时，气体作等容变化．
初状态：P₁=P₀+

mg

s

，T₁=0.8T₀
末状态：P₂=？，T₂=0.4T₀；
根据查理定律得：

P1

T1

=

P2

T2

可得，P₂=

1

2

P1=0.5（P₀+

mg

s

）
故U形管内两水银面的高度差h=|0.5（P₀+

mg

s

）-P₀|?

1

ρs管

=

|mg-0.5P0s管|

ρs管

答：
（1）当T型活塞竖直长柄下端刚与气缸底部接触时，气体的温度T₁是0.8T₀；．
（2）当温度降为0.4T₀时，U形管内两水银面的高度差h是

|mg-0.5P0s管|

ρs管

．

点评：本题关键要判断出气体的状态如何变化，确定不变量，再由力学知识求出气体压强，然后根据理想气体状态列式求解．