Question

如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m₁＝0.1 kg，电阻R₁＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m₂＝0.4 kg，电阻R₂＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与轨道保持良好接触，取g＝10 m/s²，问：

(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；

(2)ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；

(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。

Answer 1

 (1)a→b　(2)5m/s　(3)1.3J

[解析]　(1)cd下滑根据右手定则判断，c端电势高于d端，ab中电流方向从a到b。

(2)ab刚放上时，刚好不下滑，说明ab棒受到了最大静摩擦力作用f_m，且f_m＝m₁gsinθ

cd棒下滑后，分析导体棒ab的受力如图所示，ab刚要上滑时，ab所受最大静摩擦力沿斜面向下，则

F_安＝f_m＋m₁gsinθ

又F_安＝ILB

cd棒切割产生的感应电动势

E＝BLv

由闭合电路的欧姆定律

I＝

由以上各式得

v＝＝5m/s

(3)设cd产生的热量为Q′，则

＝＝1

根据动能定理得

m₂gxsinθ－(Q＋Q′)＝m₂v²

代入已知数据得Q＝Q′＝1.3J