Question

4．如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A紧靠竖直墙．用水平力向左推B将弹簧压缩，推到一定位置静止时推力大小为F₀，弹簧的弹性势能为E．在此位置突然撤去推力，下列说法中正确的是（　　）

• A． 在A离开竖直墙前，A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，之后不守恒
• B． 在A离开竖直墙前，A、B系统动量守恒，之后不守恒
• C． 在A离开竖直墙后，A、B速度相等时的速度是$\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{2E}{m}}$
• D． 在A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为$\frac{E}{3}$

Answer 1

分析 系统所受合外力为零，系统动量守恒，只有重力或只有弹力做功，系统机械能守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律分析答题．

解答 解：A、撤去F后，A离开竖直墙前，竖直方向两物体的重力与水平面的支持力平衡，合力为零，而墙对A有向右的弹力，使系统的动量不守恒．这个过程中，只有弹簧的弹力对B做功，系统的机械能守恒．A离开竖直墙后，系统水平方向不受外力，竖直方向外力平衡，则系统的动量守恒，只有弹簧的弹力做功，机械能也守恒．故AB错误；
C、撤去F后，A离开竖直墙后，当两物体速度相同时，弹簧伸长最长或压缩最短，弹性势能最大．
设两物体相同速度为v，A离开墙时，B的速度为v₀．以向右为正方向，由量守恒定律得：2mv₀=3mv，
由机械能守恒定律的：E=$\frac{1}{2}$•3mv²+E_P，又E=$\frac{1}{2}$mv₀²，
联立得到，v=$\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{E}{m}}$，弹簧的弹性势能最大值为E_P=$\frac{E}{3}$，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 正确认识动量守恒条件和机械能守恒条件是解决本题的关键了．如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变；系统只有重力或弹力做功为机械能守恒条件．