Question

19．中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大，现有一中子星的质量约为2.1×10³⁰kg，它的半径只有10km，万有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，则：
（1）中子星表面的重力加速度是多少？
（2）贴近中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度是多少？（计算结果保留2位有效数字）

Answer 1

分析 （1）在中子星表面重力与万有引力相等求得重力加速度的大小；
（2）根据万有引力提供圆周运动向心力求得贴近中子星表面小卫星的运行速度大小．

解答 解：由题意知中子星的半径R=10km=10000m
（1）中子星表面重力与万有引力相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得中子星表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{6.67×1{0}^{-11}×2.1×1{0}^{30}}{（10000）^{2}}m/{s}^{2}$=1.4×10¹²m/s²
（2）根据万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得贴近中子星表面的小卫星的运行速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{6.67×1{0}^{-11}×2.1×1{0}^{30}}{10000}}m/s$=1.2×10⁸m/s
答：（1）中子星表面的重力加速度是1.4×10¹²m/s²；
（2）贴近中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度是1.2×10⁸m/s．

点评 万有引力应用主要从星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力两方面入手求解．