Question

如图所示，某拱桥的拱高为h，弧长为L，一质量为m的汽车以不变的速率由P运动到Q，已知汽车与桥面的动摩擦因数为μ，则在此过程中（　　）

A．汽车的牵引力保持不变

B．重力做功为2mgh

C．摩擦力做功为-μmgL

D．牵引力做功与摩擦力做功的代数和为零

Answer 1

分析：取一小段位移△L，简化为斜面，然后求解出牵引力表达式和功的表达式进行分析．

解答：解：A、汽车受重力、支持力、牵引力和摩擦力，汽车做匀速圆周运动，切向分量平衡，根据平衡条件，有：
F=mgsinθ+μmgcosθ   （θ为坡角）
由于坡角θ先减小后增加，故牵引力F是变化的，故A错误；
B、初末位置高度相同，故重力做功为零，故B错误；
C、对汽车受力分析，汽车受重力、支持力、牵引力和摩擦力；
取一小段位移△L，简化为斜面，克服摩擦力做功为：
△W_f=μmgcosθ?△L
故全程摩擦力做功为：
W_f=∑△W_f=∑μmgcosθ?△L=μmg?PQ＜μmhL
故C错误；
D、整个过程受重力、支持力、牵引力和摩擦力，重力和支持力不做功，根据动能定理，有：W=△E_k=0，即牵引力做功与摩擦力做功的代数和为零，故D正确；
故选：D．

点评：本题关键建立运动模型，取一小段位移△L并简化为斜面进行分析，也可以取一小段圆弧当作圆周运动分析，不难．