Question

（10分）我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M_月．

Answer 1

（1）r =       （2）M_月=

解析试题分析：（1）根据万有引力定律和向心力公式：     （1）
mg = G      （2）
由（1）（2）两式得： r = 
（2）设月球表面处的重力加速度为g_月，根据题意：
v₀=g_月t/2    （3）
g_月 = GM_月/r²      （4）
由（3）（4）两式得：M_月=          
考点：万有引力定律及其应用