Question

8．中国网11月21日讯 据英国《每日邮报》21日报道，雪佛兰在2014洛杉矶车展上公布了一款其专为赛车游戏《GT6》打造的概念跑车Chaparral 2X的实物模型．这款跑车采用一套激光推进系统作为动力，其最高车速可v_m=107m/s．跑车由静止以最大加速度a匀加速至v₀=27m/s仅需t₀=1.5s．若跑车质量m=500kg，阻力为2000N，重力加速度g=10m/s²．（结果保留两位有效数字）
（1）求跑车以最大加速度运动时的牵引力F大小；
（2）若以最大速度v_m运动的跑车1经过平直跑道上A点时撤去牵引力；同时，相同的跑车2从A点由静止启动，经t=7s追上跑车1．若跑车2追上跑车1之前已经达到最大速度v_m，求该过程中跑车2的牵引力做的功W．

Answer 1

分析 （1）跑车由静止以最大加速度a匀加速至v₀=27m/s仅需t₀=1.5s，由此求出加速度，结合牛顿第二定律求出牵引力；
（2）跑车2加速的过程中牵引力与阻力做功，由动能定理即可求出牵引力的功．

解答 解：（1）跑车由静止以最大加速度a匀加速至v₀=27m/s仅需t₀=1.5s，则加速度：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}=\frac{27}{1.5}=18m/{s}^{2}$
该过程中跑车的牵引力：F_m=ma+f=500×18+2000=11000N=1.1×10⁴N
（2）以最大速度v_m运动的跑车1在撤去牵引力后做减速运动，加速度：
$a′=\frac{f}{m}=\frac{2000}{5000}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
7s内的位移：x=v_mt-$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$=107×7-$\frac{1}{2}×4×{7}^{2}$=651 m
对跑车2由动能定理得：$W-fx=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-0$
代入数据得：W=3.6×10⁶J
答：（1）跑车以最大加速度运动时的牵引力F大小是1.1×10⁴N；（2）该过程中跑车2的牵引力做的功是3.6×10⁶J．

点评 本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度．