Question

【题目】如图所示，两个金属轮，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1、O2转动，O1、O2相互平行，水平放置。每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，轮的每根辐条长为、每根的电阻为轮的每根辐条长为、每根的电阻为，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略。半径为的木质绝缘圆盘D与同轴且粘在一起。一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P。当P下落时，通过细绳带动D和绕轴转动。转动过程中，保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为的电阻相连。除R和两轮中辐条的电阻外，其它所有金属的电阻都不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行。现将P释放，最终P将匀速下落(题中可视为已知量)。问：

(1)P匀速下落时，轮和轮各自的转动方向如何？（顺时针或者逆时针）两者角速度的大小之比是多少？

(2)点与轮的边缘相比，谁的电势高？点与轮的边缘相比，谁的电势高？

(3)图中如果左边的轮子以角速度旋转，则一根辐条上产生的电动势有多大？（提示：单根辐条可以用它转动过程中扫过磁通量的变化率来计算）

(4)图中如果左边的轮子以角速度旋转，电阻R中的电流多大？（提示：若电源电动势为E、内阻为r，如果有n个这样的电源并联，则等效电源的电动势为任意一个的电动势E，等效电阻为。）

(5)本系统中，最终P将匀速下落时的速度是多大？

Answer 1

【答案】(1)金属轮A1逆时针方向转动，金属轮A2顺时针方向转动，1：2；(2)点电势比A1点电势更高，点电势比O2点电势更高；(3)；(4)；(5)

【解析】

(1)重物P释放后金属轮A1逆时针方向转动，金属轮A2顺时针方向转动，由于两轮边缘线速度相等，由可知，两轮的角速度之比为

(2)金属轮A1逆时针方向转动，根据右手定则可知点电势比A1点电势更高，同理可知，点电势比O2点电势更高；

(3)导体棒切割磁感线产生感应电动势为

(4)右边轮子的角速度为

产生的感应电动势为

回路总电阻为

电阻R中的电流

(5)由能量守恒可知

解得