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(2008?广州一模)如图(a)所示,竖直轻弹簧下端与放在水平地面上的物块A相连.上端与物块B相连.物块C在B的正上方某处自由落下,与B碰撞后粘合在一起.在物块C正上方放置一个速度传感器,以测量C下落的速度vC;在物块A的正下方放置一个压力传感器,以测量物块A对地面的压力N,得到如图(b)所示v-t和N-t图线,图中纵坐标轴上的P、v1、v2为已知量.已知弹簧的劲度系数为k,A、B、C三个物块的质量相等且都可视为质点,重力加速度为g,求:
(1)每个物块的质量.
(2)从t1到t2,BC粘合体对弹簧做的功多大?
(3)为使BC粘合体向上反弹到最大高度时,物块A对地面的压力恰好为零,则C物开始下落时与B物块的距离应多大?
分析:(1)由图(b)可知,在C未与B碰撞前,A对地面的压力为P,对A、B整体平衡即可求得每个物块的质量.
(2)t1到t2的过程中,根据胡克定律求得B、C下移的距离.物块B、C碰撞后黏合在一起的过程,由动量守恒求出碰后共同速度,根据动能定理对BC进行研究,可求得BC粘合体对弹簧做的功.
(3)物块A对地的压力恰好为零时,弹簧的弹力等于A的重力,可求得此时弹簧的伸长量,得到物块B、C与它们刚碰撞时的高度差.对于B、C和弹簧组成的系统,由机械能守恒定律和动量守恒可求得C物开始下落时与B物块的距离.
解答:解:(1)设mA=mB=mC=m,由图象可知,在C未与B碰撞前,A对地面的压力为P,则有:
       P=(mA+mB)g=2mg   ①
得:m=
P
2g
  ②
(2)由图象可知:在t2时刻,B、C的速度达到最大为v2,此时B、C所受合力为零,故t1到t2的过程中,B、C下移的距离为:
  x1=
mCg
k
=
mg
k
  ③
由图可知C与B碰前的速度为v1,设物块B、C碰撞后黏合在一起的速度为v,由动量守恒定律得:mv1=2mv  ④
则t1到t2的时间内,物块B、C对弹簧做的功为W,对B、C由动能定理得:
  2mgx1-W=
1
2
(2m)
v
2
2
-
1
2
(2m)v2
  ⑤
可解得:W=
P2
2k
+
P(
v
2
1
-4
v
2
2
)
8g
    ⑥
(3)由于B与C碰前,弹簧已压缩x2=
mBg
k
=
mg
k
,当物块A对地的压力恰好为零时,弹簧的伸长量:x3=
mAg
k
=
mg
k
=x2,物块A对地的压力恰好为零时,物块B、C与它们刚碰撞时的高度差为:
   x3+x2=2x2=2
mg
k
=
P
k
  ⑦
物块B、C第一次刚以相同的速度v′向下运动时,弹簧的弹性势能与物块A对地面压力为零时弹簧的弹性势能相等,对于B、C和弹簧组成的系统,由机械能守恒定律得:
-2mg(2x2)=0-
1
2
(2m)v2
   ⑧
设物块C开始下落时与B物块间的距离为H,C与B碰撞前的瞬时速度为v1′,B与C碰后黏合在一起的速度为v′,有:
 mgH=
1
2
mv
2
1
  ⑩
 mv1′=2mv′(11)
联立⑦⑧⑨⑩解得:H=
4P
k

答:
(1)每个物块的质量为
P
2g

(2)从t1到t2,BC粘合体对弹簧做的功为
P2
2k
+
P(
v
2
1
-4
v
2
2
)
8g

(3)为使BC粘合体向上反弹到最大高度时,物块A对地面的压力恰好为零,C物开始下落时与B物块的距离应为
4P
k
点评:本题一方面要读懂力图象,发现其中的信息,另一方面能分析物理过程,由胡克定律、机械守恒和动量守恒结合进行分析.
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该同学的操作不正确,正确的操作应该为给小车一个初速度,小车能够带动纸带匀速下滑
该同学的操作不正确,正确的操作应该为给小车一个初速度,小车能够带动纸带匀速下滑

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C
C
(将选项代号的字母填在横线上).

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(s3+s4-s2-s1)f2
100
(s3+s4-s2-s1)f2
100
.根据纸带所提供的数据,算得小车的加速度大小为
0.60
0.60
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